ベクトル入門

 -電磁気学を学ぶために-

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１.ベクトルとは？

１-１ ベクトルとその周辺

科学とベクトル

1. 科学で使ういろいろ概念  大きさと方向
   ¶ 例えば、移動、速度、力、加速度など
2. 大きさ&方向の統合 一つのシンボル
3. シンボル 数学的な対象
4. 数学 ＜高度な概念操作＞

ベクトルの直感的表現

1. 幾何学的な考え 一つの矢
   ¶「点Oから点Pへ向かうベクトルOP」
2. 記号表現 OP,P,
3. ベクトルは大きさと方向が等しいとき、等しい

１-２ ベクトルの計算

幾何学的表現

1. ベクトルA、Bの和  A+B
   「ベクトルBの始点を点Aに移動した後のベクトルOB」
2. ベクトルA、Bの差  A-B
   「ベクトルBA」
3. ベクトルAの拡大/縮小  mA
   「方向を変えずに、大きさだけをm倍」
4. ベクトル  -A
   「大きさを変えずに、方向だけを反転」

代数的表現（３次元空間のベクトルの例）

1. ベクトル A いくつかの元を持った数=＜配列＞
   A =  (A_x , A_y ,  A_z)
2. ベクトルA、Bの和 ＜各元同士の和＞
   A + B =  (A_x+B_x , A_y+B_y , A_z+B_z)
3. ベクトルA、Bの差 ＜各元同士の差＞
   A - B =  (A_x-B_x , A_y-B_y , A_z-B_z)
4. ベクトルAの拡大/縮小 ＜各元のm倍＞
   mA =  (mA_x , mA_y , mA_z)
5. ベクトル -A ＜各元に-1を掛ける＞
   -A =  (-A_x , -A_y , -A_z)
6. ベクトルAの大きさ A ＜各元の２乗和の平方根＞
   A =  (A_x² + A_y² + A_z² ) ^1/2
7. Aと同じ方向を持つ単位ベクトル n_A  ＜Aを1/A倍に縮小＞
   n_A =  (A_x/A , A_y/A , A_z/A)

基本ベクトルによる表現

1. 基本ベクトル i, j, k  ＜各座標軸方向の単位ベクトル＞
   i = (1, 0, 0)
   j = (0, 1, 0)
   k = (0, 0, 1)
   
2. i, j, kによるAの表現  <成分で重みを掛けた重ね合わせ＞
   A =  A_xi + A_yj + A_zk
3. ベクトルの演算 ＜基本ベクトルの演算 に帰着＞