ベクトル入門

 -電磁気学を学ぶために-

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３.ベクトル積

３-１ ベクトル積とは？

ベクトルA、Bのベクトル積

1. 記号表現  A×B
   ¶ 別名、クロス積
2. ベクトル積の意味  新しいベクトルをつくる
   [大きさ]A、 Bの張る平行四辺形の面積；[方向]その法線
   ¶ 通常、i×j = k を選ぶ（右手系）

ベクトル積の特徴

1. ベクトル積の値 ABsinθ
   ¶ θはAとBの交わる角度
2. ベクトル積の値 -AB≦A×B ≦+AB
3. 平行なベクトル（θ=0）  ベクトル積はゼロ
4. 直交するベクトル（θ=π/2）  ベクトル積は+AB(または-AB)
5. ベクトル積の交換関係 A×B =-B×A
6. 基本ベクトルのベクトル積  i×j = k, j×k = i, k×i = j
   ¶ i×i = 0, j×j = 0, k×k = 0

３-２ ベクトル積の計算

代数的表現

1. ベクトル積A×B
      A×B =  (A_yB_z-A_zB_y , A_zB_x-A_xB_z , A_xB_y-A_yB_x)
   ¶ 基本ベクトルの性質から明らか
2. A、Bの交わる角度の正弦  sinθ = ｜A×B｜/AB
   ¶ ベクトル積の大きさ÷各ベクトルの大きさ

その他の公式

1. 結合則  (A×B)×C =  A×(B×C)
2. スカラー積 A·(B×C)  行列式｜ABC｜
   ¶ A、B、Cは列ベクトル