I（ug95A）

1. 固体の凝集機構の中から3つを，それらの代表的物質例とともに挙げて簡潔に説明せよ．【 $(4 + 1)\times3 = 15$点】
2. 格子定数$a$の単純立方格子，体心立方格子，面心立方格子の諸性質をまとめよう．下表の空欄ア〜ケを満たせ．【$2\times9 = 18$点】
   

   表 8.1: 単純立方格子，体心立方格子，面心立方格子の諸性質

   	単純立方格子	体心立方格子	面心立方格子
   通常の単位格子の体積	$a^{3}$	$a^{3}$	$a^{3}$
   単位格子あたりの格子点数	ア	エ	キ
   最近接格子点数	イ	オ	ク
   最近接格子点間距離	ウ	カ	ケ

   
   
3. 逆格子ベクトル $\mbox{\boldmath$K$}_{hkl}$の持つ以下の性質を証明せよ．【 $10\times2 = 20$点】
   1. 逆格子の原点から，$(h\ k\ l)$の座標の点に引いたベクトル $\mbox{\boldmath$K$}_{hkl}$は，ミラー指数$(h\ k\ l)$の格子面に垂直である．
   2. $\frac{\mbox{\boldmath$K$}_{hkl}}{2}$の長さは$(h\ k\ l)$面の面間隔の逆数に等しい．
4. 単位格子あたり質量$M$の原子を1個もつ，平均の格子間隔$a$，長さ$Na$の1次元鎖がある．ここで最隣接原子間にのみ力が働き，鎖方向の原子の変位$u_{n}$に対して，原子間相互作用は以下の調和振動子型ポテンシャルエネルギーで記述できるとする．
   

   $$U = {1 \over{2}}\sum_{n=1}^{N}\alpha(u_{n+1} - u_{n})^{2},$$

   
   
   但し$\alpha$ は力の定数であり， $u_{1} = u_{N+1}$とする．このときの格子振動の分散を求めて，図示せよ．【$10 + 5 = 15$点】
5. 2次元自由電子系の状態密度を，スピンの自由度を考慮に入れて求め，そのエネルギー依存性について述べよ．但し必要であれば，系の面積を$S$，電子の質量を$m$，プランク定数を$\hbar$（ $= \frac{h}{2\pi}$）とせよ．【$8 + 4 = 12$点】
6. 自由電子モデルにおいて，総数$N$個の電子を収容したときのフェルミ波数$k_{\rm F}$とフェルミエネルギー $\epsilon_{\rm F}$を，スピンの自由度を考慮に入れて求めよ．但し必要であれば，系の体積を$V$，電子の質量を$m$，プランク定数を$\hbar$（ $= \frac{h}{2\pi}$）とせよ．【 $10\times2 = 20$点】