筑波大学大学院博士課程
物理学研究科

１、素粒子理論

Particle Physics, Theory

Research activity of the theoretical particle physics group ranges over lattice gauge theory, conformal field theory, and particle phenomenology. The lattice gauge theory group is currently constructing a parallel array computer, CP-PACS, aiming at advancement of research in computational physics.

１）格子量子色力学
原子核を構成する陽子や中性子などのハドロンに高エネルギー 粒子を衝突させる実験によって、ハドロンはクォークから 構成されていることが明らかになった。 クォークの運動は「量子色力学」（QCD）によって記述され るものと考えられている。QCDによれば、クォーク間の結合定数は、 高エネルギー領域では弱く、逆にエネルギーが低くなるときわめて 強くなるという著しい性質を持っている。 高エネルギー実験と比較しうる物理量は摂動論によって 計算できるが、クォークがハドロンの中に閉じ込め られる現象や、ハドロンの質量とその相互作用など、低エネルギー領域で のQCDの振舞いを理論的に導くことは通常の解析的な計算方法では困難である。

こうした強結合領域におけるクォークの運動の取り扱いを可能とする理論が格子QCD である。これは連続的な時空を離散的な格子で近似し、 格子間隔がゼロの極限として連続時空上のQCDを構成 する理論で、強結合領域の性質も計算機等を使って数値的に計算することができる。 格子QCDの研究により、QCDから正しく陽子や 中性子の質量が導かれることや、ハドロン物質を１兆５千億度位以上に暖めると クォークの閉じ込めが破れてクォーク・グルオン・プラズマという新し い物質への相転移を起こすことなどが示された。

我々は格子量子色力学の研究で世界有数のグループを形 成しており、大規模数値シミュレーションを用いた研究によってハドロンや クォーク・グルオン・プラズマの様々な性質を解明してきた。 これらの研究には高性能の計算機が必須であり、スーパーコンピュータを駆使する他、 格子QCD専用の並列計算機QCDPAXを開発した。現在それをさらに 発展させた超並列計算機CP-PACSの開発計画を推進している。

Lattice Quantum Chromodynamics

The dynamics of quarks is described by Quantum Chromodynamics (QCD). QCD has the property that the effective coupling constant among quarks becomes large toward low energies. Therefore it is difficult to compute analytically low energy properties of QCD such as quark confinement and mass spectrum of hadrons. The only known systematic method for strong coupling QCD is lattice QCD. Our studies of lattice QCD with large-scale numerical simulations have clarified many fundamental features of strong interactions including the property of hadrons and the nature of the quark-gluon plasma expected in the early universe. In order to obtain the large computer power required in these studies we have constructed the dedicated parallel computer QCDPAX. The development of a more powerful parallel computer CP-PACS is now well underway.

２）共形場の理論
素粒子に働く力は、電磁気力、弱い力、強い力、そして重力の４種類である。 エネルギーを上げて素粒子の世界を眺めると、 10² GeV の領域 において電磁気力と弱い力がひとつの相互作用としてまとまる。この電弱相 互作用は10¹⁶ GeVあたりで強い相互作用とまとまり大統一理論 をつくると期待されている。さらに10¹⁹ GeV に達すると、重力 をも含んだ統一理論ができると考えられている。このようなエネルギー・スケール では素粒子を点粒子と考えず、ひろがりをもった「ひも」として取り扱うモデル が超弦理論である。この「ひも」模型の定式化が「２次元共形場の理論」によって 与えられる。

共形場の理論とは共形不変性をもつ場の理論であり、とくに２次元時空 ではこの不変性が無限次元の対称性になるという著しい性質をもつ。 近年、共形場の理論 は、超弦理論のみならず、統計力学における臨界現象、物性物理学における 強相関現象などを対象とする低次元系の物理学の基礎となっている。 また、無限次元対称性に由来する共形場の理論の可積分性は、現代数学の多岐の 分野、たとえばヴィラソロ代数や量子群、低次元トポロジー、複素多様体の理論など と共形場の理論を密接に結びつけた。

このように、共形場の理論の研究 は物理学・数学の多様な分野と絡み合って発展している。これを反映して、我々は 様々なテーマに関する研究に取り組んでいる。とくに、可積分場の理論の構造、 位相的場の理論と２次元重力理論、１次元強相関電子系における臨界現象、超対称 共形代数の表現論、超対称性をもつ場の理論について活発に研究が 進められている。

Conformal Field Theory

Conformal field theory in two space-time dimensions provides the basis of superstring theory which is expected to describe the unification of all elementary particle interactions including gravity. Conformal field theory has also been applied successfully in understanding various phenomena in statistical mechanics and condensed matter physics in low dimensions. Furthermore it has a close connection with contemporary mathematics. We are working on conformal field theory with particular emphasis on integrable field theory, topological field theory, two-dimensional gravity, one-dimensional quantum critical phenomena, and supersymmetric field theory.

３）素粒子の標準模型と現象論
素粒子の４つの相互作用のうち電磁気力と弱い力を統一的にを記述する場の理論は 標準模型とよばれ、現在の加速器で到達できる$10^2$GeV程度のエネルギーにおける 素粒子の振舞いを説明することに大きな成功をおさめている。 標準模型の研究では、素粒子の質量の起源となるヒッグス粒子の解明や 超対称性をもつ統一模型への拡張とその現象論などが現在の基本課題となって いるが、さらに、標準理論に基づきより精密な素粒子描像を得るための努力も 続けられている。

ひとつのアプローチとして、標準模型を格子上に定式化しようという試みがある。 弱い力がパリティ不変でないため、標準模型は右巻き・左巻きのフェルミオンを 区別して扱うカイラル・ゲージ理論となっている。カイラル・ゲージ理論を格子上に 構成することは素粒子論における難問のひとつであるが、この解決を目指し、 我々は精力的に研究を行なっている。これに成功すれば数値的手法を用いた 標準模型の解析が可能となるのみならず、 標準模型を越える試みへの新たな手がかりを与えることも期待される。

さらに、素粒子の相互作用過程に関する具体的な模型をつくり、種々のクォークや レプトンを含む崩壊過程を詳細に解析し実験結果を検証している。また、 素粒子物理学の基本原理である量子論についても物理学基礎論の立場から 研究が行なわれている。

The Standard Model of Elementary Particles and Phenomenology

The standard model for the electroweak interactions of elementary particles has achieved a great success in describing high-energy phenomena up to 10² GeV. Among various approaches toward further understanding of particle interactions based on the standard model, our major focus is an attempt to find the lattice formulation of the standard model. Success of this project will lead to the possibility of simulating the standard model by computers. On a more phenomenological side detailed analyses of particle interactions are also carried out.

４）計算物理学研究センター
近年のスーパーコンピュータの発展により、計算機は今や物理学の あらゆる方面で不可欠な研究手段となっており、 実験物理学・理論物理学と並ぶ物理研究の第三の基本的構成要素として 計算物理学という分野が確立している。 より高速・高性能な計算機への要求は高く、個々の研究に適した専用 計算機を自ら開発しようという研究動向が10年来活発となっている。

素粒子理論グループでは、この動向に先鞭を付け格子量子色力学の研究の ために専用並列計算機QCDPAX（14 GFLOPS、480台並列） を開発し、1990年の完成以来多くの成果を上げてきた。 この経験を基にして、さらに高速な超並列計算機CP-PACSの 開発製作が、宇宙物理学、物性物理学の研究者をまじえ、計算機工学者グループ との共同で推進されている。『計算物理学研究センター』はこの計画の推進母体 として、1992年に全国共同利用施設として設置された。

素粒子物理学、物性物理学、宇宙物理学の重要な問題の多くは 時空上に広がった「場」によって記述される物理系の問題である。 CP-PACSはこれら「場の物理」の数値的研究に適合するよう設計されている。 素粒子物理学においては、宇宙初期の物質の状態、ハドロンの質量の計算、 ヒッグス粒子の性質の解明などが研究テーマである。 CP-PACSは300 GFLOPS以上の速度と1000台以上の 並列度を目指しており、1996年の完成に向けてハードウェア・ソフトウェアの 開発製作が進行中である。

Center for Computational Physics

Recent progress of computers has opened the possibility to solve complex physics problems through numerical simulation techniques. The particle theory group has previously developed the parallel computer QCDPAX dedicated to lattice QCD. A new, much more powerful, parallel computer CP-PACS is now being developed with the aim of advancing numerical research in elementary particle physics, statistical physics and astrophysics. Center for Computational Physics was founded in 1992 to serve as a base for this project. CP-PACS has the designed speed of over 300 GFLOPS and over 1000 processors. We plan to complete the development in 1996.

図１ 格子量子色力学：空間を格子で近似してその上に素粒子を乗せる。

Lattice Quantum Chromodynamics:Quarks are placed on a space- time lattice to compute properties of hadrons.

図２ 超並列計算機CP-PACSの構成図：簡単のため計算ノード群が
３x４x２の格子を構成する場合を示す。各計算ノードは３次元ク
ロスバー・ネットワークで他の計算ノードと連結する。右端の層
は計算の中間結果を蓄えるための分散ディスクとそれを制御する
ための入出力ノード群。

System configuration of the parallel computer CP-PACS:A simplified
case of 34442 array of processing units (PU's) is shown.Each PU can
communicate with other PU's via a 3-dimensional crossbar network.
An array of distributed disks with I/O units is connected to the
network directly.

次のページへ
物理学研究科ホームページへ