結晶の対称性

単位胞：

繰り返し積み重ねることで結晶全体を構築することができる最小の単位．

格子点：

単位胞が繰り返し置かれる点．

格　子：

格子点の集合．

格子はある特定のベクトルの整数倍だけ移動したときすべてが移動前と変わらないという並進対称性をもつ．→このベクトルの最短のものの一組 = 基本ベクトル　 $(\mbox{\boldmath$a$}, \mbox{\boldmath$b$}, \mbox{\boldmath$c$})$

$$T = l\mbox{\boldmath$a$} + m\mbox{\boldmath$b$} + n\mbox{\boldmath$c$},$$ (1.2.8)

ブラベー格子：

1組の基本ベクトルだけで，すべての格子点が埋め尽くされるような格子．

結晶格子はその対称性によって分類される．（7種）

表 1.4: 結晶系とブラベー格子

結晶系	単位胞の軸長	単位胞の角度	ブラベー格子
三斜晶系	$a \ne b \ne c$	$\alpha \ne \beta \ne \gamma$	$P$
単斜晶系	$a \ne b \ne c$	$\alpha= \gamma = {\pi \over{2}} \ne \beta$	$P$，$C$
直方晶系	$a \ne b \ne c$	$\alpha = \beta = \gamma = {\pi \over{2}}$	$P$，$C$，$I$，$F$
正方晶系	$a = b \ne c$	$\alpha = \beta = \gamma = {\pi \over{2}}$	$P$，$I$
立方晶系	$a = b = c$	$\alpha = \beta = \gamma = {\pi \over{2}}$	$P$，$I$，$F$
三方晶系	$a = b = c$	$\alpha = \beta = \gamma \ne {\pi \over{2}}$	$R$
六方晶系	$a = b \ne c$	$\alpha = \beta = {\pi \over{2}}$， $\gamma = {2\pi \over{3}}$	$P$