V（ug96A）

1. 金属の結晶形には面心立方や六方稠密が多い．その理由を述べよ．【10点】
2. 面心立方格子の逆格子は体心立方格子であることを証明せよ．【15点】
3. 体心立方格子からの回折で，その強度が規則的に0になるミラー指数$(h\ k\ l)$を示せ．【10点】
4. 面心立方格子を持つ結晶に波長1Åの電磁波をあてたところ，低角側から2番目に観測された回折線の角度が $2\theta = 60^{\circ}$であった．この結晶の格子定数$a$を求めよ．（ヒント：立方格子において$(h\ k\ l)$のある面と，その隣接面との間の距離$d$の値は $\frac{1}{d^{2}} = \frac{(h^{2} + k^{2} + l^{2})}{a^{2}}$で与えられる．）【10点】
5. 2種類の原子からなる1次元格子を考える．原子の質量を$M_{1}$，$M_{2}$（$M_{1} > M_{2}$），バネ定数を$K$，原子間距離を$\frac{a}{2}$，格子定数を$a$とおくとき， $k= \pm\frac{\pi}{a}$における振動の固有値$\omega$を求め，そこでの原子の振動の様子を調べよ．【10+10=20点】
6. 1次元の自由電子の状態密度$N(\epsilon)$を，スピンの自由度を考慮に入れて求め，そのエネルギー依存性について述べよ．ただし，電子の質量を$m$，プランク定数を$\hbar$（ $= \frac{h}{2\pi}$）とせよ．【10点】
7. 自由電子モデルで，バンド内の縮退した電子の持つ1電子当たりの平均運動エネルギー$T$を，フェルミエネルギー $\epsilon_{\rm F}$を用いて表せ．【10点】
8. 銀中の伝導電子を自由電子モデルで取り扱い，フェルミ波数$k_{\rm F}$，フェルミ速度$v_{\rm F}$，フェルミエネルギー $\epsilon_{\rm F}$を求めよ（単位も付けること）．ただし銀の1cm$^{3}$あたりの電子数を $6\times10^{22}$個，電子の質量を $m = 9\times10^{-28}$g，プランク定数$\hbar$を $\hbar = 1\times10^{-27}$erg s（ $1 {\rm J} = 10^{7} {\rm erg}$）とせよ．【5点 3=15点】