逆格子

逆格子：結晶格子と逆の特性を持つ．単位胞： $\mbox{\boldmath$a$}$， $\mbox{\boldmath$b$}$， $\mbox{\boldmath$c$}$

$$\mbox{\boldmath$a$}^{*} = {2\pi\mbox{\boldmath$b$}\times\mbox{\bo... ...V}}, V = \mbox{\boldmath$a$}\cdot(\mbox{\boldmath$b$}\times\mbox{\boldmath$c$})$$ (1.4.9)

$$\vert\mbox{\boldmath$a$}^{*}\vert = {2\pi\vert\mbox{\boldmath$b$}... ...{\boldmath$b$}\times\mbox{\boldmath$c$}\vert \over{V}} = {2\pi \over{d_{001}}},$$ (1.4.10)

性質

1. 逆格子の原点から，$(h\ k\ l)$の座標の点に引いたベクトル$K_{hkl}$は，ミラー指数$(h\ k\ l)$の格子面に垂直である．
   

   $$\mbox{\boldmath$K$}_{hkl} = h\mbox{\boldmath$a$}^{*} + k\mbox{\boldmath$b$}^{*} + l\mbox{\boldmath$c$}^{*},$$ (1.4.11)

   
   

2. $\mbox{\boldmath$K$}_{hkl}$の長さは$(h\ k\ l)$面の面間隔の逆数に等しい．
   

   $$K_{hkl} = {2\pi \over{d_{hkl}}},$$ (1.4.12)

   
   
   （証明） ${\rm ABC} = (h\ k\ l)$面の中で原点に最も近い面の一部 原点から点A，B，Cまでのベクトル $= \frac{\mbox{\boldmath$a$}}{h}$， $\frac{\mbox{\boldmath$b$}}{k}$， $\frac{\mbox{\boldmath$c$}}{l}$
   

   $${\bf AB} = {\mbox{\boldmath$b$} \over{k}} - {\mbox{\boldmath$a$} \over{h}},$$ (1.4.13)

   $$\mbox{\boldmath$K$}_{hkl} \cdot {\bf AB} = (h \mbox{\boldmath$a$}... ...{*})\cdot({\mbox{\boldmath$b$} \over{k}} - {\mbox{\boldmath$a$} \over{h}}) = 0,$$ (1.4.14)

   $$\mbox{\boldmath$K$}_{hkl} \cdot {\bf AC} = (h \mbox{\boldmath$a$}... ...{*})\cdot({\mbox{\boldmath$c$} \over{l}} - {\mbox{\boldmath$a$} \over{h}}) = 0,$$ (1.4.15)

   $$d_{hkl} = {\mbox{\boldmath$a$} \over{h}} \cdot {\mbox{\boldmath$K$}_{hkl} \over{K_{hkl}}} = {2\pi \over{K_{hkl}}},$$ (1.4.16)