秩序パラメータ

原子変位を表す基準座標の統計力学的平均値：

$$\eta = {\langle Q_{\mbox{\boldmath$k$}_{0}s_{0}}\rangle \over{\sqrt{N}}},$$ (2.5.72)

$$T > T_{\rm c}: \eta = 0,\ \ \ T < T_{\rm c}: \eta \ne 0$$ (2.5.73)

$\eta =$秩序パラメータ
秩序パラメータによる変位型相転移の現象論的説明 $\longrightarrow$ 転移点近傍でのヘルモホルツ自由エネルギー$F$の展開

$$F = F_{0} + {1 \over{2}}a\eta^{2} + {1 \over{4}}b\eta^{4} + {1 \over{6}}c\eta^{6} + \cdots$$ (2.5.74)

相転移が起きる条件

1. 高温相：$\eta = 0$が安定 $\longrightarrow$ $F'(\eta = 0) = 0$， $F''(\eta = 0) \ge 0$ $\longrightarrow$ $a \ge 0$
2. $T = T_{\rm c}$ $\longrightarrow$ $a = 0$，$T < T_{\rm c}$ $\longrightarrow$ $a < 0$ $\longrightarrow$ $a = A(T - T_{\rm c})$

1. $b > 0$：2次の相転移
   

   $${\partial F \over{\partial \eta}} = a\eta + b\eta^{3} = A(T-T_{\rm c})\eta + b\eta^{3} = 0,$$ (2.5.75)

   $$\eta = 0,\ \ \ \vert\eta\vert = \sqrt{{A \over{b}}(T_{\rm c} - T)}$$ (2.5.76)

   
   

   図 2.6: 古典的磁石と電子スピン磁石

   
2. $b < 0$：1次の相転移
   

   $${\partial F \over{\partial \eta}} = A(T - T_{\rm c})\eta - \vert b\vert\eta^{3} + c\eta^{5} = 0,$$ (2.5.77)

   $$\eta = 0,\ \ \ \eta^{2} = {1 \over{2c}}[\vert b\vert \pm \sqrt{\vert b\vert^{2} - 4Ac(T - T_{\rm c})}],$$ (2.5.78)

   
   

図 2.7: 古典的磁石と電子スピン磁石

変位型相転移
秩序パラメータ：ソフトモード振動数 $\omega_{\mbox{\boldmath$k$}_{0}s_{0}} \longrightarrow 0$に対応する原子変位

$$\eta = \langle Q_{\mbox{\boldmath$k$}_{0}s_{0}}\rangle/\sqrt{N},\... ... Q_{\mbox{\boldmath$k$}_{0}s_{0}}Q_{\mbox{\boldmath$k$}_{0}s_{0}}^{*}\rangle/N,$$ (2.5.79)

$$I_{\rm s} = I_{\rm e}N^{2}\vert F_{\mbox{\boldmath$k$}_{0}s_{0}}(... ... \ \mbox{\boldmath$K$} = \mbox{\boldmath$K$}_{hkl} \pm \mbox{\boldmath$k$}_{0},$$ (2.5.80)

$\mbox{\boldmath$k$}_{0} = 0$の光学的分岐がソフト化する場合， $\mbox{\boldmath$K$} = \mbox{\boldmath$K$}_{hkl}$における低温相の強度：高温相の散乱強度$+I_{s}$