III

1. 各格子点に剛体球をつめて六方最密構造を作るとき，その軸比$c/a$と剛体球の占める充填率を求めよ．
2. $z$軸方向には共有結合で強く結びつき，他の$x$，$y$軸方向にはファンデルワールス力で弱く結びついている結晶がある．これによりデバイ周波数 $\omega_{\rm D}$も強く方向に依存し，$z$軸方向の $\omega_{\rm D}$（ $\omega_{\rm D}^{z}$）は$xy$面内の $\omega_{\rm D}$（ $\omega_{\rm D}^{xy}$）よりも非常に大きい．この結晶の格子比熱の温度依存性を考察せよ．
3. 格子間隔$a$，長さ$La$の格子において，隣接原子間のみで相互作用する電子系のエネルギーバンドは，強結合近似の下では $\epsilon(k) = -2\epsilon\cos ka$で与えられる．$\epsilon > 0$として，バンドの底付近における電子の質量を求めよ．