ラーモアの歳差運動

電子または原子核のスピン $\mbox{\bfseries\itshape {J}}$は $\hbar\mbox{\bfseries\itshape {J}}$の角運動量に対し，

$$\mbox{\boldmath$\mu$} = \gamma\hbar\mbox{\bfseries\itshape {J}},$$ (2.7.81)

の磁気モーメントを伴う．これに外部磁場 $\mbox{\bfseries\itshape {B}}_{0}$がかかれば， $\mbox{\boldmath$\mu$}\times\mbox{\bfseries\itshape {B}}_{0}$のトルクを生じ，

$$\hbar{{\rm d}\mbox{\bfseries\itshape {J}} \over{{\rm d}t}} = {1 \... ...\over{{\rm d}t}} = \mbox{\boldmath$\mu$}\times\mbox{\bfseries\itshape {B}}_{0},$$ (2.7.82)

の運動方程式に従って運動する．磁場の方向を$z$方向にとると，

$${{\rm d}\mu_{x} \over{{\rm d}t}} = \gamma\mu_{y}B_{0},\ \ \ \ \ {... ...rm d}t}} = - \gamma\mu_{x}B_{0},\ \ \ \ \ {{\rm d}\mu_{z} \over{{\rm d}t}} = 0,$$ (2.7.83)

となるから，一般解として，

$$\mu_{x} = A\cos(\omega_{0}t + \alpha),\ \ \ \ \ \mu_{y} = A\sin(\omega_{0}t + \alpha),\ \ \ \ \ \mu_{z} = C,$$ (2.7.84)

を得る．これは磁場方向を軸として，ベクトル $\mbox{\boldmath$\mu$} = \gamma\hbar\mbox{\bfseries\itshape {J}}$が角速度$\omega_{0}$で回転運動することを表している．これをラーモアの歳差運動という．このときの角速度は(2.7.4)式を(2.7.3)式に代入して，

$$\omega_{0} = -\gamma B_{0},$$ (2.7.85)

となる．負号は$\gamma$が正のとき，歳差運動は$+z$の方向からみて時計周りになることを意味する．

$\gamma$は磁気角運動量比と呼ばれ，電子スピンの場合，

$$\gamma_{\rm e} = -{g\mu_{\rm B} \over{\hbar}} = -1.7588 \times 10^{11}\ [{\rm s^{-1}T^{-1}}],$$ (2.7.86)

である．$B_{0} = 1$ [T]のとき電子スピンの歳差運動の周波数 $\nu_{0} = \omega_{0}/2\pi$は， $2.80\times10^{10}$ [s$^{-1}$] $= 28.0$ [GHz]である．プロトンの場合は， $\gamma_{\rm p} = 2.675\times10^{8}$ [s$^{-1}$ T$^{-1}$]なので， $\nu_{0}/B_{0} = 42.58$ [MHz T$^{-1}$]である．