実験物理と計算機

３学期	第６回 戻る 次へ
参考書	「Unix計算機を使った物理学実験」（新井/板倉） ４５〜４７ページ 第６章、力学/天体物理（その３）

６-７、３体問題

３体問題の歴史

1. １９世紀初頭、ニュートン力学の出現により＜決定論＞が定着
2. 決定論
   予測の手順
   1. 系の初期条件： 時刻0でのすべての粒子の位置と速度
   2. ニュートンの運動方程式（微分方程式）
   3. 解析的な解法（積分）
   4. 系の状態：時刻tでのすべての粒子の位置と速度
3. 決定論の有効範囲
   • １体問題： OK
   • ２体問題： OK
   • ３体問題： 解析的な解法は、一般には不可→摂動論
     ニュートン自身も挑戦したが挫折
   • .....
4. 数学的な証明
   「一般的に、３体問題は解析的には解けない。」

３体問題とカオス

1. 決定論の世界： １、２、たくさん
2. 天才数学者ラプラスが３体問題へ挑戦（１９世紀末）
3. 挫折したが問題への別のアプローチを考案
4. 結果をまとめた２７０ページの論文
   現在のカオス理論の基礎を築いた

カオスとは？

1. ３体以上の系に特徴的な性質
2. ＜初期条件に対する系の過敏性＞の極端な現れ
3. もう一つの不確定性原理
   「初期条件をいくら精度よくとっても、それが有限の精度である限 り、系の運動は時間とともに不確定の度を増して行く。」
4. カオス的挙動
   力学系以外にも、乱流、気象、生物など、あらゆる分野で実験的に観察

軌道の予測

1. 同一質量を持った３つの天体
2. 重力の相互作用
3. 対称性のある配置からわずかにずれた初期条件
4. 初期条件の違いによる軌道の変化を調べる
5. 運動方程式
   

６-８、研究課題IV -３体のカオス-

数値解法のヒント

1. 位置と速度に対する初期条件が大事
2. 一階微分方程式への変換