実験物理と計算機

３学期	第８回 戻る 次へ
参考書	「Unix計算機を使った物理学実験」（新井/板倉） ３７〜３９ページ 第５章、モンテカルロ法

５-１、円周率の計算

ランダムサンプリングと積分

1. １辺の長さ１、中心が原点の正方形内部をランダムサンプリング
2. サンプル点： (x_i, y_i)
   x_i = U_2i-1-0.5
   y_i = U_{2i &ensp}-0.5
3. 中心(0, 0)、半径0.5の円の面積＝C×（内部サンプル点数）
   Cは比例定数
4. 正方形の面積＝C×（全サンプル点数）
5. 円の面積＝正方形の面積×[（内部サンプル点数）/（全サンプル点数）]

円周率π

1. 円の面積＝π(0.5)²
2. 正方形の面積＝1
3. π＝４×[（内部サンプル点数）/（全サンプル点数）]
4. πの値の精度は全サンプル点の数で決まる

５-２、研究課題I -円周率π-

数値解法のヒント

1. 一様乱数U(0,1)を利用する
2. 計算精度と全サンプル点数の関係を考える

５-３、酔歩のシミュレーション

１次元の酔歩

1. 歩幅δ
2. 符号s_i： 前進（+1）、後退（-1）
3. 確率p： 前進（p=0.5）、後退（1-p=0.5）
   一様乱数U_iをサイコロとして利用 （前進 U_i≦0.5、後退 0.5＜U_i）
4. 座標x_n： x_n=δΣs_i

確率変数としての座標

1. 歩数nの酔歩
2. 試行回数N
3. 確率変数x_n
   平均値、分散
4. 拡散方程式との関連
   拡散係数D

５-４、研究課題II -酔歩-

数値解法のヒント

1. 個別の酔歩の動き：１つの＜確率過程＞
   ＜加法過程＞としての酔歩
2. 座標x_nの分布： ＜正規分布＞