実験物理と計算機

３学期	第１０回 戻る 次へ
参考書	「Unix計算機を使った物理学実験」（新井/板倉） ５０〜５２ページ 第７章、分子運動論/ブラウン運動

７-５、ブラウン粒子の運動

ブラウン運動とは？

1. １８２７年 ロバート・ブラウンが発見
   水に浮かんだ花粉の＜運動＞；当時原因は理解できなかった
2. 花粉以外の微粒子でも観察
3. １９０５年 アルバート・アインシュタインによる理論的基礎付け
   水の分子との衝突によって起る現象；原子の存在を示す証拠
4. 確率過程としての物理現象
   ランダムな駆動力の存在；ニュートン的世界と対照的なもう一つの世界

ブラウン運動の特徴

1. ミクロには確率過程として把握；＜加法過程＞
   酔歩に類似
2. 自己相似性を示す
   一部を拡大すると（確率的な意味で）全体と同じになる
3. 軌道はフラクタル
   ＜ハウスドルフ次元＞や＜情報次元＞
4. スケーリング則：<r²(t)>=2Dt
5. マクロには、拡散方程式によって記述
   アインシュタインは拡散方程式の原子論的基礎をはじめて与えた
6. アインシュタインの関係
   揺動散逸定理

７-６、研究課題III -気体中のブラウン粒子の運動-

数値解法のヒント

1. 気体中の煙の粒子（半径4.4nmの炭素ナノ粒子）
2. 幾何学的衝突断面積
3. 平均衝突時間dt内に一回衝突
4. 気体分子の速度は温度Tのボルツマン分布に従う
5. 衝突は時間dt内でランダムに起る
6. t=100000dtまで追跡