IV（g95）

1. 講義では，1個のd電子（d$^{1}$）をもつ遷移金属イオンTと閉殻構造をもつイオンXがTX$_{6}$八面体を構成するときの，立方対称場での電子構造を求めた．このときの計算を参考にして，右図に示すようにXイオン1，2，3を立方晶$[1\ 1\ 1]$方向に$\delta$，4，5，6を $[\overline{1}\ \overline{1}\ \overline{1}]$方向に$\delta$動かした系（三回対称場）の電子構造を求めよ．

   図 8.1: 古典的磁石と電子スピン磁石

   
2. 2個のd電子（d$^{2}$）をもつ遷移金属イオンTと閉殻構造をもつイオンXがTX$_{6}$八面体を構成するときの，立方対称場での電子構造を求めよ．
3. 前問で求めた基底状態に関して，スピン軌道相互作用と三回対称場の効果を取り入れた有効ハミルトニアンを次のように定義しよう．
   

   $$H_{\rm eff} = \Delta(1 - l_{z}^{2}) - \xi\mbox{\boldmath$l$}\cdot\mbox{\boldmath$s$}$$

   
   
   ここで $\mbox{\boldmath$l$}$（fictious軌道角運動量と呼ばれる）の大きさは1，$\Delta$は三回対称場定数，$\xi$は有効スピン軌道結合定数を表す．$H_{\rm eff}$による基底状態の分裂を調べよ．