ジョセフソン効果

GL方程式で一つの超伝導体を記述するものは，秩序パラメーター$\Psi$であるが，二つの超伝導体の$\Psi$はどのように関係しているであろうか？二つの超伝導体が遠く離れていれば，その間には何の相互作用もないから，$\Psi$の間には何の関係もない．逆に一つの超伝導体を二つの部分に分けて考えると，この二つの部分の$\Psi$は密接に関係しているはずである．

それでは中間の場合，たとえば二つの超伝導体の間に，薄い絶縁体の層が入ったような場合はどうなるであろうか？絶縁体の厚さがコヒーレンス長より小さければ，両側の$\Psi$は連続的につながっているはずで，その間に超伝導電流が流れうる．この電流はトンネル電流とは本質的に違う．トンネル電流は片側が常伝導体であってもよく，電圧降下を伴っている常伝導電流であるのに対し，いまの電流は超伝導電流であり，絶縁層の両側で電圧降下を示さない．また磁場によって変化し，原則的にGL方程式に従う．この電流の可能性を最初に指摘したのがジョセフソンで，この現象をジョセフソン効果，このときに流れる電流をジョセフソン電流という．

GL方程式によると，外からの磁場がなく$\vert\Psi\vert$が一定のときは，電流は$\Psi$の位相$\phi$の変化から生ずる．

$$\mbox{\bfseries\itshape {J}} \propto \nabla\phi.$$ (7.9.48)

いま二つの接触した超伝導体a，bを考え，aからbまで上式を積分すると，a，b間を流れる電流は

$$\mbox{\bfseries\itshape {J}} \propto (\phi_{\rm a} - \phi_{\rm b}),$$ (7.9.49)

となる．量子力学的に考えると，二つの超伝導体a，bの間で，電子が絶縁体の層を飛び越えて行ったり来たりする確率ができ，そのため二つの超伝導体の波動関数$\Psi_{\rm a}$，$\Psi_{\rm b}$が独立でなくなる．そして$\Psi_{\rm a}$と$\Psi_{\rm b}$の位相によってエネルギーが変化するようになる．計算の結果は

$$E = \Delta E_{0}{\rm cos}(\phi_{\rm a} - \phi_{\rm b}),$$ (7.9.50)

となり，電流は

$$J = J_{1}{\rm sin}(\phi_{\rm a} - \phi_{\rm b}),$$ (7.9.51)

という形になる．