第12回演習問題

1. 半径$a$の円形断面をもつ一様な棒を力$F$で引っ張るとき，接線応力が最大になる断面と棒の軸との間の角度を求めよ．
2. ヤング率$E$，ポアッソン比$\sigma$，半径$a$，長さ$l$の円柱の一端を固定し，他端を力$F$で引っ張るとき，円柱の体積の増加量を求めよ．
3. 密度$\rho$，長さ$l$，ヤング率$E$の一様な棒を鉛直に吊り下げたとき，棒は自分の重さでどれだけ伸びるか．
4. 体積が400 [cm$^{3}$]の金属の塊を1 [km]の海中に沈めると，体積はどれだけ減少するか．ただし海水の密度は一様（10$^{3}$ [kg/m$^{3}$]）で，金属の体積弾性率は10$^{11}$ [N/m$^{2}$]とする．
5. 水平に置いてある太さの一様でない細い円管のなかを，粘性のない液体が定常的に流れている．任意の二点A，Bにおける，液体の圧力$p$$_{\rm A}$，$p$$_{\rm B}$と管の半径$r$$_{\rm A}$，$r$$_{\rm B}$のあいだには，
   

   $$p_{\rm A} + {c \over{r_{\rm A}^{4}}} = p_{\rm B} + {c \over{r_{\rm B}^{4}}}.$$

   
   
   の関係が成り立つことを証明せよ．ここで$c$は定数である．