VIII（ug97B）

1. 結晶格子内の$(h\ k\ l)$面を考える．【40点】
   1. 逆格子ベクトル $\mbox{\boldmath$K$} = h\mbox{\boldmath$a$}^{*} + k\mbox{\boldmath$b$}^{*} + l\mbox{\boldmath$c$}^{*}$はこの面に垂直であることを証明せよ．
   2. 平行な2枚の隣り合った結晶格子面の間の距離$d$は， $d = \frac{2\pi}{\vert\mbox{\boldmath$K$}\vert}$で与えられることを示せ．
2. 格子振動が関与する現象を挙げて，どのような寄与をするかを説明せよ．【30点】
3. 1次元，2次元，3次元の自由電子の状態密度を，スピンの自由度を考慮に入れて求め，それぞれのエネルギー依存性について述べよ．ただし，電子の質量を$m$，プランク定数を$\hbar$（ $= \frac{h}{2\pi}$）とせよ．【30点】