IX（g01R）

1. 格子定数$a$の一次元系における電子が，周期ポテンシャル
   

   $$V(x) = 2V_{0}\cos\left( {2\pi \over{a}}x \right),$$

   
   
   の中を運動するとき，ブリルアンゾーン端付近の電子はブラッグ反射を受け，自由電子の分散からずれる．その様子を図を用いて詳細に示せ．
2. 格子定数$a$の二次元正方格子のエネルギーバンドを空格子近似で，第一ブリルアンゾーンの $\mbox{\boldmath$k$}$ = ${\pi \over{a}}$($u$, 0)と $\mbox{\boldmath$k$}$ = ${\pi \over{a}}$($u$, $u$)の二線上で描け．
3. エネルギーバンドの概念を用いて，アルカリ金属とイオン結晶を例に挙げながら，金属と絶縁体の差を詳細に説明せよ．
4. 二つの原子1，2に二電子をつめるハバードモデル，
   

   $$H = \sum_{\sigma}t\left( a_{1\sigma}^{\ \ \dag }a_{2\sigma} + a_{... ... + U\left( n_{1\uparrow}n_{1\downarrow} + n_{2\uparrow}n_{2\downarrow} \right),$$

   
   
   を考える．$t$ = 0として次の二つの一重項，
   

   $$\phi_{1} = {1 \over{\sqrt{2}}}\left( a_{1\uparrow}^{\ \ \dag }a_{2\downarrow}^{\ \ \dag } + a_{2\uparrow}^{\ \ \dag }a_{1\downarrow}^{\ \ \dag } \right ),$$

   $$\phi_{2} = {1 \over{\sqrt{2}}}\left( a_{1\uparrow}^{\ \ \dag }a_{1\downarrow}^{\ \ \dag } + a_{2\uparrow}^{\ \ \dag }a_{2\downarrow}^{\ \ \dag } \right),$$

   
   
   を出発点にとったとき，基底状態における$\phi_{2}$の割合が$U$の増大とともにどのように変化するかを論ぜよ．