任意対象によるX線の散乱

$$\psi = {\rm exp}({\rm i}\mbox{\boldmath$k$}\cdot\mbox{\boldmath$r$}),\ \ \ \lambda = {2\pi \over{\vert\mbox{\boldmath$k$}\vert}},$$ (1.5.17)

$${\rm BO} - {\rm AC} = {\mbox{\boldmath$r$}\cdot\mbox{\boldmath$k$... ...over{2\pi}}(\mbox{\boldmath$k$}' - \mbox{\boldmath$k$})\cdot\mbox{\boldmath$r$}$$ (1.5.18)

行路差に伴う $\mbox{\boldmath$k$}'$方向での波の位相差

$$\phi = (\mbox{\boldmath$k$}' - \mbox{\boldmath$k$})\cdot\mbox{\boldmath$r$}$$ (1.5.19)

対象中の電子の電荷分布 $= \rho(\mbox{\boldmath$r$})$
対象全体から $\mbox{\boldmath$k$}'$方向へ散乱された波の振幅は，重ね合わせの原理から， $\mbox{\boldmath$r$}$点の所での $\rho(\mbox{\boldmath$r$}){\rm d}\mbox{\boldmath$r$}$による散乱波の重ね合わせとなるはずである．→構造因子$F$

$$F = \int \rho(\mbox{\boldmath$r$}){\rm exp}({\rm i}(\mbox{\boldmath$k$}' - \mbox{\boldmath$k$})\cdot\mbox{\boldmath$r$}){\rm d}\mbox{\boldmath$r$},$$ (1.5.20)

$\rho(\mbox{\boldmath$r$})$ → $\sum\rho(\mbox{\boldmath$r$} - \mbox{\boldmath$R$}_{N})$； $\mbox{\boldmath$R$}_{N} =$ $N$番目の単位胞の位置

$$F = \int \sum \rho(\mbox{\boldmath$r$} - \mbox{\boldmath$R$}_{N})... ...\rm i}(\mbox{\boldmath$k$}' - \mbox{\boldmath$k$})\cdot\mbox{\boldmath$R$}_{N})$$ (1.5.21)

$F_{\rm c}$：結晶構造因子

$$F_{\rm c} = \int \rho(\mbox{\boldmath$r$} - \mbox{\boldmath$R$}_{... ...\cdot(\mbox{\boldmath$r$} - \mbox{\boldmath$R$}_{N}){\rm d}\mbox{\boldmath$r$},$$ (1.5.22)

各単位胞で散乱された波が最も強く強め合う方向→すべての$N$についてexpの中の変数が$2\pi$の整数倍
$N$番目の単位胞の位置(1.2.1)式（ $\mbox{\boldmath$T$} = l\mbox{\boldmath$a$} + m\mbox{\boldmath$b$} + n\mbox{\boldmath$c$}$）より，ブラッグ反射の条件を得る．

$$(\mbox{\boldmath$k$}' - \mbox{\boldmath$k$})\cdot\mbox{\boldmath$... ... (\mbox{\boldmath$k$}' - \mbox{\boldmath$k$})\cdot\mbox{\boldmath$c$} = 2\pi l,$$ (1.5.23)

$$\mbox{\boldmath$k$}' - \mbox{\boldmath$k$} = \mbox{\boldmath$K$}_{hkl},$$ (1.5.24)

（証明）

$$\vert\mbox{\boldmath$k$}' - \mbox{\boldmath$k$}\vert = 2k\sin\the... ...{\boldmath$k$}\vert = {2\pi \over{d_{hkl}}},\ \ \ 2d_{hkl}\sin\theta = \lambda,$$ (1.5.25)