実験物理と計算機

３学期	第４回 戻る 次へ
参考書	「Unix計算機を使った物理学実験」（新井/板倉） ４１〜４４ページ 第６章、力学/天体物理（その１）

６-１、微分方程式の数値解法

一階常微分方程式

1. 系の状態変数ベクトル y
   系の時間的振る舞いを記述
2. 相空間
   ベクトル y の張る空間
3. 系に作用するベクトル場 f( x, y)
   力や加速度を表す
4. 一階常微分方程式
   

二階常微分方程式

1. 二階微分方程式
   
2. 一階微分方程式への変換
   
3. 調和振動子の例
   

流れと軌道

1. 流れの速度場 f(x)
2. 直感的理解
   水の流れに浮かぶ花びら
3. 平衡点 f(x) = 0
   全く動かない点
4. 初期条件 x = x₀
5. 軌道 x(x₀ , t)
6. 流れ(Flow)と軌道(Trajectory) -調和振動子の場合-
   

数値解法

1. f(x) = αx+β の場合
   解析的に解ける
2. それ以外の場合
   一般には解析的に解くのが困難
3. 数値解法
   差分方程式による近似
4. 差分方程式
5. いろいろな近似解法
6. ルンゲ-クッタ法
   

６-２、研究課題I -ベッセル方程式-

ベッセル方程式と物理学

1. ベッセル方程式
   
2. 球座標系や円筒座標系で問題を取り扱うときに必要
3. 電磁気学や量子力学と関係が深い
4. 一般解はベッセル関数（ 第1種 J_n(x) 、 第2種 Y_n(x) ）
   物理数学で特殊関数と呼ばれるものの１つ

数値解法のヒント

1. n=0 の場合のベッセル方程式
   
2. J₀(x) に対する初期条件
   
3. 一階微分方程式への変換
   

６-３、人工衛星の軌道計算

ニュートンの運動方程式

1. 人工衛星と地球との２体問題
2. 人工衛星の質量<<地球の質量なので、
   • 重心は地球の中心で、これを座標原点にとる
   • 換算質量は人工衛星の質量となる
3. 万有引力を中心力とする１体問題
   
4. 運動方程式
   

６-４、研究課題II -人工衛星-

数値解法のヒント

1. 位置と速度に対する初期条件が大事
2. 一階微分方程式への変換