物理学BI

１学期	第７回 戻る 次へ
参考書	「電磁気学I」 ５.導体系（その2） (１１７-１３０頁) 「物理学の基礎[3]」 ２６ 電気容量 （７３-９４頁） 「物理学 III」 ２６容量および誘電体 （７３２ー７４６頁）

５-６ 平板コンデンサー 平行平板コンデンサーの原理 構造 ２枚の導体の平行平板A、B（面積S） 間隔d(« S) 境界条件 A上に電荷+Q B上に電荷-Q VB=0（接地） 電気力線  面に垂直(AからBへ） ¶ 端の影響は無視 表面電荷密度  等しく、符合が逆 電場  AB間にだけ局在 静電容量 OHP-1 OHP-2 過渡現象  -RC直列回路の例- 初期条件 コンデンサーの電位差 V(0)=V0 基本的関係式 関係１ Q=CV 関係２ V=iR 関係３        微分方程式とその解 微分方程式 １階線形微分方程式 ¶電気回路と微分方程式のモデル 解 指数関数的な減衰 ¶典型的な解の挙動 OHP-3 OHP-4 ５-７ 球状コンデンサー 原理 構造 導体球殻A 半径a 導体球殻B 半径b(>a)；Aと同心 境界条件 A上に電荷+Q B上に電荷-Q VB=0（接地） AB間の電場 Aの電位 電気容量 特殊な場合 b〜a S=4πa2、d=b-a の平行平板コンデンサー b→∞ 孤立球 OHP-5 OHP-6 ５-８ 円筒コンデンサー 原理 構造 導体円柱A 半径a 導体円管B 半径b(>a)、Aと同心 境界条件 Aの表面電荷密度 +σ Bの表面電荷密度 -(a/b)σ VB=0（接地） AB間の電場 Aの電位 電気容量 特殊な場合 b〜a 単位長あたりS=2πa、d=b-aの平行平板コンデンサー OHP-7 OHP-8 ５-９ コンデンサーの連結 並列 境界条件 電位差V 不変 電荷Q 総和 関係式 合成容量C Ciの総和 直列 境界条件 電位差V 総和 電荷Q 不変 関係式 合成容量の逆数1/C 1/Ciの総和 OHP-9 OHP-10 ５-１０ コンデンサーの静電エネルギー 平行平板コンデンサーの場合 導体BからAに電荷dq（微量）を繰り返し運ぶ 最初はVAB=0  初期充電量ゼロ 到達充電量  Aが+Q、Bが-Q dqを運ぶ仕事 dw ¶ 電位差V=VAB のとき 全仕事 w ¶ q=0からq=Qまで積分 wはコンデンサーの静電エネルギーUに等しい OHP-11 ５-１１ 静電場のエネルギー 平行平板コンデンサーの場合 媒達作用の立場 「電場は”実体”」 コンデンサーの静電エネルギー  U=w=u×体積 静電エネルギー密度  u ¶電場の強さEで決まる 場のエネルギー uの一般化 コンデンサーの静電エネルギーは場に蓄えられる OHP-12

宿題 提出フォーム 平板コンデンサー 間隔が1cm、面積が1m2の平板コンデンサーがある。 このコンデンサーに1Vの電圧をかけて帯電させた。以下の問いに答えなさい。 このコンデンサーの電気容量を求めなさい。 ヒント： 公式を使う。 各極板に誘起されている電荷の総量求めなさい。 ヒント： 公式を使う。 コンデンサーに蓄えられる静電エネルギーを求めなさい。 ヒント： 公式を使う。 極板の内側表面にできる電場の向きと大きさを求めなさい。 ヒント： 問２で求めた電荷から、表面の 電荷密度を求める。公式を利用。 極板の引き合う力を求めなさい。 ヒント： 一方の極板上の電荷が他方の極板上 の電荷と引き合う力を求める。問４で求めた極板表面の電場の半分は極板 上の電荷が作る電場なので、その電荷自身には作用しない。したがって、 実際に作用する電場（有効電場）は極板表面の電場の残りの半分となる。 電圧はそのままで、極板の間隔を0.1mm広げるのに必要な仕事を求め なさい。 ヒント： 問５で求めた力をもとに考える。 （0.1mm広げても、この力は同じと考えて良い。） 0.1mm広げた後の、コンデンサーの静電エネルギーを求めなさい。さ らに、問３で求めたものと比較し、エネルギー保存則が成り立つことを 示しなさい。 ヒント： エネルギーの変化を与えるのは外 から加える仕事だけである。したがって、外から加える仕事はコンデン サーの静電エネルギーを増加させる。