物理学BII

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参考書	「電磁気学II」 １３.磁場が電流におよぼす力 (５７-７９ページ) 「物理学の基礎[3]」 ２９ 磁場 （１５７-１６１ページ）

１３-１ 環状電流が磁場から受ける力

磁束密度 B の磁場中の電流

1. 直線電流 i が磁場から受ける力
   f = i × B
   ¶ f は単位長さあたりの力
2. 電流素片 i ds が磁場から受ける力
   dF = i  ds × B
3. 環状電流 c が磁場から受ける力
   F = ∫_cdF
   ¶ 周回積分

OHP-1

一様な磁束密度 B の中のコイルの場合

1. コイル
   • xy 平面内にある閉曲線
   • 電流 i
2. 磁束密度
   • 法線成分（z成分） B_⊥
   • 平行成分（y成分） B_//
3. 素回路
   • 長方形 ABCD
     A(x,y,0), B(x+dx,y,0), C(x+dx,y+dy,0), D(x,y+dy,0)
   • 電流 i
4. B_⊥が素回路ABCDにおよぼす力
   • 方向は xy 平面内
   • 向かい合う辺に働く力が互いに打ち消しあう
   • 全体でゼロ
   • 偶力もゼロ
5. B_//が素回路ABCDにおよぼす力
   • z方向
   • 向かい合った辺に働く力は互いに上下反対方向
   • 全体でゼロ
   • 偶力を生じる
6. 素回路ABCDに働く偶力のモーメント
   -y成分-
   dL = B_// i dxdy
7. 全偶力のモーメント -スカラー表現（y成分）-
   L = ∫dL = B_// i ∫dxdy  = B_// i S
8. 環状電流の磁気モーメント
   m = i S e_z
9. 全偶力のモーメント -ベクトル表現-
   L = m × B
   ¶ 磁気モーメント× 磁束密度

OHP-2 OHP-3 OHP-4

１３-２ 電流素片の間に働く力

互いに平行な電流素片の場合

1. 電流素片１ i₁ds₁
2. 電流素片２ i₂ds₂
3. 互いに平行 ds₁ // ds₂
4. 力 -作用と反作用-
   
   • １→２（作用）
     
   • ２→１（反作用）
     
   • 作用-反作用の法則が成り立つ

OHP-5

互いに平行でない場合

1. 作用-反作用の法則が成り立たない（?!）

OHP-6

１３-３ 環状電流間に働く力

環状電流間に働く力

1. ビオ-サバールの法則
   
2. 作用-反作用の法則が成り立つ

電磁気学のためのベクトル入門10

宿題

磁場から受ける力

次の設問に答えよ。

1. 直線電流 i が磁場Bから受ける力 が単位長さあたり f = i× B[N/m] である。導線中の１つの電子（電荷-e[C]、 速度v[m/s]）が受ける力が F = -e v×B[N] であることを示せ。
   ヒント：電子の密度をρ、導線の断面積 をSとすると、 i = -evSρ。単位 長さあたりの電子の個数は n = ρS。また、  F = f/n。
2. ブラウン管の原理
   ヒント：百科辞典などで調べる。