物理学BII
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参考書 		「電磁気学II」 １６.電磁誘導 (１２３-１３３ページ)
「物理学の基礎[3]」 ３１ 誘導とインダクタンス （１８１-１８８ページ）

１６-１ 準定常過程

変化する電流に基づく磁場

  1. 場の伝達速度（= 光速度）より
    • 変化が速い場合
    • 変化が遅い場合
    で取り扱いが異なる
  2. 準定常過程
    • 変化が遅い場合
    • 短い時間内でみると「定常状態」
OHP-1

誘導起電力

  1. 磁束密度B内を動いている物体
  2. 一つの見方
    -ローレンツ力-
    F = q v×B
    ¶ 物体上の電荷qに働く
  3. もう一つの見方
    -誘導電場-
    E = v×B
    ¶ 物体上に生じる
  4. 一般化
    「物体の運動によって電場が生じる」
  5. 曲線sに沿っての誘導起電力
OHP-2 OHP-3

事例１：磁束密度内を移動する長さlの金属棒AB

  1. 棒と磁束密度の配置
    • 金属棒ABはz軸に平行
      ¶ 点A(0, 0, 1)、点B(0, 0, 0)
    • 磁束密度はy軸に平行  B = (0, B, 0)
    • 金属棒ABはx軸方向に移動  v  = (v, 0, 0)
  2. 金属棒の中の自由電子が受けるローレンツ力
    F = -e v×B  = (0, 0, -evB)
  3. 片寄った電荷分布（＜平衡状態＞）
    「電子はB付近に集まり、A付近に欠乏」
  4. 金属棒の中のクーロン電場   E = (0, 0, E)
    ¶ 片寄った電荷分布によってできる
  5. ローレンツ力とクーロン力の釣り合い
    -eE+F  = 0
  6. クーロン場
    E = -vB
  7. 起電力（A：正、B：負）
    VBA = -El  = vBl
    ¶ 金属棒は電圧VBAの電池と同じ
OHP-4 OHP-5

１６-３ 金属棒に生じる起電力

横切る磁束との関係

  1. 金属棒AB（事例１）が時間dtの間に横切る磁束
    dΦ = B vdt l = VBAl dt
  2. 起電力は単位時間あたりに横切る磁束に等しい
OHP-6

１６-４ 電磁誘導の法則（積分形）

物体（コイル）は静止し、磁場が変動する場合

  1. コイルs（面積S）を貫く磁束
  2. 誘導起電力
  3. ファラデーの法則（電磁誘導の法則）

    ¶ 「逆もまた真」
OHP-7

１６-５ ベータトロンの原理

誘導起電力による電子の加速

  1. コイルなしでも磁束が変わると誘導起電力が生じる
  2. ベータトロン（１９２８；R. ヴィドレー）
  3. ドーナツ型の加速空洞にそった誘導電場で加速
  4. 電子の軌道を一定半径に保つ条件（ベータトロンの条件）
OHP-8 OHP-9


宿題

提出フォーム

電磁誘導の法則（微分形）

ストークスの定理を使って、電磁誘導の法則（積分形）から 電磁誘導の法則（微分形） rot E  = -∂B/∂t を導け。
ヒント：ストークスの定理を使うと、 ∫sEsds =  ∫S((rot E)·n) dS。