: 混合状態
: 第2種超伝導体
: の決定
目次
外からの磁場をだんだん強くしていくと,第2種超伝導体ではに達する前にという磁場で超伝導体の中に常伝導の部分ができて,磁場はこの部分を通るようになって,内部に侵入する.そこでまず問題になるのは,この常伝導の部分はどのような形でできるかである.
の極限の場合には,磁場の変化の様子はロンドン方程式に従うので,エネルギーの計算をすると,常伝導の部分は太さがの程度の1本の線の形になることが確かめられる.すなわち直径の円筒の中が常伝導になり,そこでは
であり,外では超伝導状態ではその温度での熱平衡値
に等しい.磁場は円筒の中心で最大で,それからの程度離れるとゼロに近づく.
こういう線状の常伝導の部分を作るのに必要なエネルギーは,の超伝導の部分では磁場のエネルギー
と,この磁場のために誘起される電流のための運動エネルギー
の和となり,常伝導の部分におけるエネルギーの増分は,
でその部分の体積が小さいから無視できる.上のエネルギーの和は,に対してマクスウェルの式を用いると
|
|
|
(7.10.59) |
と書ける.ロンドン方程式を用いて磁場
の空間変化の様子を決め,(7.10.8)式を計算すると
|
|
|
(7.10.60) |
となる.ただしは,この常伝導の部分について入りこんだ磁束全体の値である.すなわち
|
|
|
(7.10.61) |
で与えられる.
さてGL方程式(7.5.5)式において
|
|
|
(7.10.62) |
とおくと,
|
|
|
(7.10.63) |
と書ける.(7.10.12)式をであるような大きな円周に沿って積分をする.そこでは
であるから
|
|
|
(7.10.64) |
となり,また第2項の積分はストークスの定理を用いて
|
|
|
(7.10.65) |
と書ける.一方(7.10.13)式の第1項はすぐに積分でき,
は円周を1周したときのの増分に等しくなる.ところが(7.10.11)式は
の1価関数であるから,円周を1周したとき元の値に戻らねばならない.したがって
となり
|
|
|
(7.10.66) |
となる.(7.10.14),(7.10.15)を(7.10.13)式に代入すると,超伝導体を貫く磁束は
|
|
|
(7.10.67) |
というとびとびの値しかとれないことがわかる.言い換えれば,磁束は
|
|
|
(7.10.68) |
を単位として量子化されていることになる.これを磁束の量子化という.
(7.10.9)式のも量子化されているが,エネルギーがに比例しているから,
になるよりも,
の磁束を2本作った方がエネルギーは低いことになる.つまり,外からの磁場がを少しこえて,磁場が超伝導体中に入り込むときは,(7.10.17)式のという磁束をもった1本の線として入り込むことになる.
次にこのの値がどのくらいになるのかを考える.いま外から適当な磁場がかかって,超伝導体内に単位面積あたり本の磁束線ができたとする.が十分小さくて,磁束線の間の相互作用を考えなくてよいときは,磁束線を作るのに必要なエネルギーは(7.10.9)式のの倍である.一方,このときの磁束密度はになるから,磁気的なエネルギーは
だけ下がる.すなわち全体としては
|
|
|
(7.10.69) |
となる.これは全体としてに比例するからの係数が負になれば,こういう磁束線がどんどんできることになる.すなわち
のときは,よりの方がエネルギーが低く,磁束線が数多くできることになる.ただしが大きくなると,磁束線の間に相互作用が働くので,は有限の値に抑えられる.いずれにせよ
|
|
|
(7.10.70) |
になると磁束線ができはじめる.
ととを比べるため,
とし,
,
を用いると
|
|
|
(7.10.71) |
となる.したがって
である超伝導体では,
で,熱力学的な臨界磁場に達する前に,一部分が常伝導になり磁場が中に入り込むようになる.このような状態がまで続き,このとの間の状態を混合状態と呼ぶ.
: 混合状態
: 第2種超伝導体
: の決定
目次
Masashige Onoda
平成18年4月7日