第5回演習問題

1. 一様な密度で帯電した半径$a$の球の静電場のエネルギーを求めよ．ただし帯電球の全電荷を$Q$とする．（第2回演習問題3番および第3回演習問題2番を参照のこと）
2. 面積$S$の絶縁した二枚の金属板を互いに平行に$d$の距離におき，これに$V_{0}$の電位差を与えたとき，次の量を求めよ．ただし誘電率を$\epsilon_{0}$とする．
   1. 金属板間の電場の大きさ
   2. 金属板表面の電荷密度
   3. 金属板が引き合う力
   4. 金属板間に蓄えられる静電エネルギー
3. 容量10 [$\mu$F]，20 [$\mu$F]，30 [$\mu$F]，耐電圧がいずれも500 [V]の三つのコンデンサーがある．これらをすべて直列に接続したときの合成容量と耐電圧を求めよ．
4. 図1.24で，$C_{1}$，$C_{2}$，$C_{3}$はそれぞれ容量が10 [$\mu$F]，20 [$\mu$F]，30 [$\mu$F]のコンデンサーである．$E$は240 [V]の電池，Sはスイッチで，初めすべてのコンデンサーに電荷はたまってなく，スイッチは開いている．

   (a) $C_{1}$，$C_{2}$だけの合成容量$C$はいくらか．

   (b) $C_{1}$，$C_{2}$，$C_{3}$の全合成容量$C'$はいくらか．

   次に，スイッチを閉じると，

   (c) $C_{1}$および$C_{3}$の両端の電圧はそれぞれいくらか．

   (d) 各コンデンサーが蓄える電荷はそれぞれいくらか．

図 1.24: コンデンサーの接続