ジュールの法則

低電位$\phi$(P)の点Pから高電位$\phi$(Q)の点Qまで点電荷$e$を移動させるとき，外からなすべき仕事の量は，

$$W = e[\phi (Q) - \phi (P)],$$ (2.2.15)

である．逆に，高電位の点Qにある点電荷$e$が低電位の点Pに移動するときには，外部に(2.2.11)式で表される量の仕事をすることになる．

強さ$I$の電流は単位時間当り$I$の電荷を運ぶから， $\Delta\phi = \phi({\rm Q}) - \phi({\rm P}) > 0$の電位差のある導体上の二点間で，単位時間に

$$W = I \Delta \phi,$$ (2.2.16)

の仕事をすることになる．この仕事が導体の二点間に発生するジュール熱として現れる．すなわち，

$$W = I \Delta \phi = RI^{2} = {(\Delta \phi)^{2} \over{R}},$$ (2.2.17)

で与えられる．(2.2.12)式あるいは(2.2.13)式を「ジュールの法則」という．

ジュールの法則を近接作用の立場に適合した形に変形しよう．導線の断面積$\Delta S$，その長さ$\Delta x$の微小導体に(2.2.12)式を適用する．単位時間当り，単位体積中に発生する熱量を$w$とし，電流の方向と電位の上昇方向が反対向きであることを考慮すると，

$$w \Delta S \Delta x = -i \Delta S \Delta \phi,$$

$$w = \mbox{\boldmath$i$}(\mbox{\boldmath$r$}) \cdot \mbox{\boldmath$E$}(\mbox{\boldmath$r$}),$$ (2.2.18)

を得る．