電気抵抗の接続

図2.5の左に示すような直列接続の場合，電流保存則より導線を流れる電流の強さ$I$が各抵抗部分で等しいことに注意すれば，

$$\phi ({\rm A}) - \phi ({\rm B}) = R_{1}I,$$

$$\phi ({\rm B}) - \phi ({\rm C}) = R_{2}I,$$

$$\phi ({\rm C}) - \phi ({\rm D}) = R_{3}I,$$

$$\phi ({\rm A}) - \phi ({\rm D}) = (R_{1} + R_{2} + R_{3})I,$$

より，

$$R = R_{1} + R_{2} + R_{3},$$ (2.2.23)

となる．

図 2.5: 直列接続と並列接続

並列接続の場合（図2.5の右），各抵抗部分に流れる電流は，

$$I_{1} = {\phi ({\rm A}) - \phi ({\rm B})\over{R_{1}}},$$

$$I_{2} = {\phi ({\rm A}) - \phi ({\rm B})\over{R_{2}}},$$

$$I_{3} = {\phi ({\rm A}) - \phi ({\rm B})\over{R_{3}}},$$

$$I = I_{1} + I_{2} + I_{3} = \left ( {1 \over{R_{1}}} + {1 \over{R_{2}}} + {1 \over{R_{3}}} \right ) \left [ \phi ({\rm A}) - \phi ({\rm B}) \right ],$$ (2.2.24)

となるので，

$${1 \over{R}} = {1 \over{R_{1}}} + {1 \over{R_{2}}} + {1 \over{R_{3}}},$$ (2.2.25)

を得る．