第8回演習問題

一様な静磁場$B$ = (0, 0, $B$)における質量$m$，電荷$e$（$>$ 0）の点電荷の運動について，以下の問に答えよ．

1. $x$，$y$，$z$方向に関する点電荷の速度を$v$ = ($v_{x}$, $v_{y}$, $v_{z}$)とおいて，各方向の運動方程式を立てよ．
2. これらの運動方程式を解き，点電荷の速度$v$ = ($v_{x}$, $v_{y}$, $v_{z}$)を求めよ．ただし，$t$ = 0での点電荷の速度は$v$ = ($v_{0}$, 0, $v_{1}$)で与えられるとする．
3. 前問の結果を用いて，点電荷の運動エネルギーが時間によらず常に一定であることを示せ．
4. なぜ点電荷に力が働いているのに運動エネルギーは常に一定になるのだろうか？簡単に説明せよ．
5. $z$方向への運動がなく$v_{1}$ = 0としたとき，点電荷はある点を中心に円運動を行う．$t$ = 0での点電荷の位置$r$が原点 = (0, 0, 0)にあるとして，円運動の中心$r$$_{\rm c}$，半径$R$および周期$T$を求めよ．