同時刻の相対性

事件E$_{1}$とE$_{2}$とが慣性系Sからみて同時に起こるとする．すなわち，

$$E_{1}:(x_{1},\ y_{1},\ z_{1},\ t), \ \ \ \ \ E_{2}:(x_{2},\ y_{2},\ z_{2},\ t).$$

これらをS$'$からみると，

$$E_{1}:(x'_{1},\ y'_{1},\ z'_{1},\ t'_{1}), \ \ \ \ \ E_{2}:(x'_{2},\ y'_{2},\ z'_{2},\ t'_{2}).$$

と記述されるとする．ローレンツ変換によれば，

$$t'_{1} = {t - {ux_{1} \over{c^{2}}} \over{\sqrt{1 - \beta^{2}}}}, \ \ \ \ \ t'_{2} = {t - {ux_{2} \over{c^{2}}} \over{\sqrt{1 - \beta^{2}}}}.$$

したがって，

$$t'_{2} - t'_{1} = {u(x_{1} - x_{2}) \over{c^{2}\sqrt{1 - \beta^{2}}}}.$$ (8.3.26)

$t'_{1}$と$t'_{2}$とは$x_{1}$ = $x_{2}$でない限り，すなわち，時計が同じ場所にない限り等しくないことになる：$x$軸上の異なる場所でSからみて同時に起こった2つの事件は，S$'$からみると同時ではない．同様に，$x'$軸上の異なる場所でS$'$からみて同時に起こった2つの事件は，Sからみると同時ではないのである．このことを同時刻の相対性と呼ぶ．