ローレンツ収縮

S$'$系の$x'$軸上に1本の棒ABが静止して横になっているとする．A，Bの座標を$x'_{\rm A}$，$x'_{\rm B}$としたとき，

$$x'_{\rm B} - x'_{\rm A} = l_{0},$$

を棒の固有の長さと呼ぶ．

Sからみた棒の長さとはSに対して同時刻に測ったA，B両点の座標の差である．

$$x'_{\rm A} = {x_{\rm A} - ut_{\rm A} \over{\sqrt{1 - \beta^{2}}}}... ...B} - ut_{\rm B} \over{\sqrt{1 - \beta^{2}}}}, \ \ \ \ \ t_{\rm A} = t_{\rm B},$$

したがって，

$$l_{0} = x'_{\rm B} - x'_{\rm A} = {x_{\rm B} - x_{\rm A} \over{\sqrt{1 - \beta^{2}}}} = {l \over{\sqrt{1 - \beta^{2}}}}.$$

それゆえ，

$$l = l_{0}\sqrt{1 - \beta^{2}},$$ (8.4.27)

となり，Sから観測した棒の長さは，固有の長さ$l$$_{0}$よりも小さくなる．これをローレンツ収縮と呼ぶ．