動く時計の遅れ

S$'$に対して静止している時計があるとし，その位置を$x'_{1}$とする．二つの事件が$x'_{1}$で起こるとし，それらが$t'_{1}$，$t'_{2}$に起こるものとする．

$${\rm E}_{1}(x'_{1}, \ t'_{1}), \ \ \ {\rm E}_{2}(x'_{2}, \ t'_{2}), \ \ \ x'_{2} = x'_{1}.$$

その時計の針が1時を指すという事件と，2時を指すという事件が起こったとする．

$$t'_{2} - t'_{1} = \tau,$$

を，E$_{1}$，E$_{2}$の両事件の間の固有時間間隔と呼ぶ．

S系から観測したE$_{1}$，E$_{2}$を，

$${\rm E}_{1}(x_{1}, \ t_{1}), \ \ \ {\rm E}_{2}(x_{2}, \ t_{2}),$$

とする．

$$t_{1} = {t'_{1} + {ux'_{1} \over{c^{2}}} \over{\sqrt{1 - \beta^{2... ...ux'_{2} \over{c^{2}}} \over{\sqrt{1 - \beta^{2}}}}, \ \ \ \ \ x'_{1} = x'_{2},$$

より，

$$t = t_{2} - t_{1} = {\tau \over{\sqrt{1 - \beta^{2}}}}.$$

S$'$系で時計の針が1時を指す事件と2時を指す事件の，S$'$から観測した時間間隔は$\tau$ = 1 [時間]である．これをSから観測すると1 [時間]より長く観測されることになる．したがって，S$'$の時計はSからみると遅れることになる．これを動く時計の遅れと呼ぶ．