物理学BI

１学期	第９回 戻る 次へ
参考書	「電磁気学I」 ６.誘電体（その２） (１４１-１５７ページ) 「物理学の基礎[3]」 ２６ 電気容量 （７３-９４ページ） 「物理学 III」 ２６ 容量および誘電体 （発展学習）

６-７ 誘電体に基づく電場

電場内の導体と誘電体

1. 真電荷  q
2. 分極電荷  q_v'（内部）、q_S'（表面）
3. 合成電場  E = E(q)+E(q_v') +E(q_S')

OHP-1

電場の関数としての電気分極

1. 電気分極Pは電場Eに比例
2. 電気感受率χ_e
   （定義）  P=χ_eε₀E
   ¶ 異方性物質ではχ_eは行列
3. 電場Eと外部電場E₀
   （定義）  E = E₀-P/ε₀

OHP-2 OHP-3 OHP-4

６-８ 電束密度

誘電体があるときのガウスの法則

1. 境界条件
   
   • 誘電体を閉曲面Sで切り取る
   • S内の誘導電荷の総和はゼロ
2. 境界面上の電荷密度  (P・n)
   ¶ nは法線ベクトル
3. 境界面上の電荷密度で生じる付加電場
   
   
4. 境界面上の電場  E_S=E+P/ε₀
5. 電束密度 D
   （定義）  D=ε₀E_S= ε₀E+P
6. 拡張されたガウスの法則
   
   

OHP-5 OHP-6

６-９ 誘電率

電場、電気分極、電束密度

1. E、P、D すべて同じ方向
   ¶ 異方性物質では違う
2. 誘電率 ε
   （定義)  D = εE
3. 比誘電率 ε_r
   （定義)  1+χ_e=ε_r  ,   ε_rε₀=ε
4. ガウスの法則
   
   

OHP-7

６-１０ 帯電体と誘電体

導体表面付近が誘電体で満たされている場合

1. 電場と分極電荷（ガウスの法則）
   ε₀(E・n)=σ+σ'
   ¶ σ（導体表面）、σ'（誘電体表面）
   ¶ 導体表面を挟んだ厚さの無視できる微小な円柱を考える
2. 表面に働く張力  p=σ(σ+σ')/2ε₀
   
   ¶ ε₀E=σ+σ'および εE=σから σ+σ'=(ε₀/ε)σ

その他の性質

1. 誘電体と誘電体の境界 電気力線の屈折
2. 誘電体中の２つの帯電体間に働く力  ε₀をεに置き換える

OHP-8 OHP-9

６-１１ 誘電体と電気容量

平行平板コンデンサーの場合

1. 導体平板A、B（面積S）に電荷+Q、-Q
2. 隙間の電場
   
   
3. 誘電体内部の電場
   
   
4. AB間の電位差
   V=Et+E₀(d-t)
5. コンデンサーの容量
   
   ¶ t=dのとき
6. コンデンサーの静電エネルギー
   
   
7. 誘電体内の静電エネルギー密度
   
   

OHP-10 OHP-11

６-１２ 実用コンデンサー

さまざまなタイプの実用コンデンサー

1. マイカコンデンサー
2. ペーパーコンデンサー
3. プラスチックコンデンサー
4. セラミックコンデンサー
5. 電解コンデンサー