弾性歪みエネルギー

長さ$l$，断面積$S$の一様な棒に力$F$を加えて引っ張り，$\epsilon$の伸び歪みを与えるためには，棒のヤング率を$E$とすると，

$$F = E S \epsilon,$$

となる．さらに，$\epsilon$を$d\epsilon$だけ増すためには，この力で棒の長さを$dl$ = $ld\epsilon$だけ増すわけであるから，$\epsilon$ = $\Delta l/l$まで引っ張るときになされる仕事$W$は，

$$W = \int_{l}^{l + \Delta l} F dl = SlE \int_{0}^{\epsilon} \epsilon d \epsilon = {SlE \over{2}} \epsilon^{2},$$

となる．棒の体積は$Sl$であるから，この棒には単位体積当り，

$$U = {1 \over{2}} E \epsilon^{2},$$ (6.3.9)

だけの仕事が外力によってされたことになる．弾性体の場合，この仕事は内部にポテンシャルエネルギーとして蓄えられる．これを弾性歪みエネルギーという．