物理学BI

１学期	第３回 戻る 次へ
参考書	「電磁気学I」 ２.電束 (２７-５１頁) 「物理学の基礎[3]」 ２３ 電場 ２４ ガウスの法則 （１５-５２頁） 「物理学 III」 ２３ 電場 ２４ ガウスの法則 （６５４-６９３頁）

２-１ 遠隔作用と媒達作用

作用についての日常的な経験

1. 力を及ぼすには何らかの媒介が必要  ＜媒達作用＞
   ¶ 例えば、糸で引く、棒で押す、風をあてるなど
2. 電気力は反例？  ＜遠隔作用＞

OHP-1 OHP-2

統一的理解「全ての作用は媒達作用」

1. 空間も媒質となる
   ¶ 空間（＝真空）自体の性質
2. 電磁波がその証拠
   ¶ エーテル（ファラデー、１９８７年）は存在しない！

OHP-3

その他の例 -万有引力の場合-

1. ニュートンは媒達作用と考えた（？）
2. アインシュタインは媒達作用と考えた（一般相対性理論）
3. 重力波の存在の有無？
   ¶ 決定的、しかし、未解決！

２-２ 電場

場とは？

1. 物理量が場所の関数として与えられている 空間
   ¶ 例えば、流速場、重力場など
2. 電気力も場を形成  ＜電場＞

OHP-4

電場の定義

1. 点（x, y, z）にある試験電荷（1C）に働く力から求める
   
2. ベクトル場  ¶ 大きさと方向を持つ
3. 単位[N/C]  ¶ 単位電荷あたりに働く力

OHP-5

点電荷の作る電場

1. 点電荷+qの作る電場ベクトル
   
   ¶ クーロンの法則； 距離rにある単位電荷あたりに働く力
2. 重ね合わせの原理
   • n個の電荷の場合
     -ベクトル和-
     
   • 連続分布した電荷の場合
     -ベクトルの積分-
     

OHP-6

電気力線

1. 正電荷（始点）から出て 負電荷（終点）に向かう曲線
2. 電場ベクトルは電気力線に接する
3. 互いに決して交わらない曲線  ¶ 無数にある
4. 流速場との類似性  ＜流線＞
   ¶ 何かの流れをイメージすると 理解しやすい

２-３ 電 束

電気力管

1. 仮想的な管  ＜閉曲面sを通る電気力線の集まり＞
2. 管の中には無数の電気力線が通る
3. 電気力線は管の外には出ない

電束dΨ

1. 微少面積dSを通る電気力線の＜束＞
2. dΨ=ε₀×(電場の法線方向への投影)×dS
3. ε₀×(電場の法線方向への投影)の意味
   ¶ 単位[C/m²] ； 単位面積あたりの流量に相当

点電荷に基づく電束  -求め方-

1. １つの電荷の場合
   電場ベクトルを計算し、微少面積dSを通る電束を求める
2. 多数の電荷の場合  ＜重ね合わせの原理＞
   個別の電荷毎に求めた電束の和をとる
3. 連続に分布した電荷の場合  ＜重ね合わせの原理＞
   各点近傍の微少体積中の電荷による電束を求め、積分する

OHP-7

立体角ω

1. 半径rの球面上の面積Sを中心から見たときの広がり
2. ωは面積Sとr²の比 (単位[ステラジアン]）
   
   ¶ 全球面の立体角は4πステラジアン
3. 相似変換しても変わらない量
4. 中心に点電荷+qがあるとき、電束dΨ はωに比例
   

２-４ ガウスの法則

物理法則の微分形と積分形（ニュートン力学の例）

1. 微分形：  運動方程式 F=mα  ¶ 力＝質量×加速度
2. 積分形：  保存則  Δp=FΔ t  ¶ 運動量の増加＝力積
3. 同じ法則の別の表現

クーロンの法則の場合

1. 微分形： ポアソンの方程式
2. 積分形： ガウスの法則

ガウスの法則

1. 閉曲面Sについて、
   
   ここでnはSの外向法線
   ¶ 出て行く電束の総和＝内部の電荷の総和

OHP-8

電磁気学のためのベクトル入門2

電磁気学のためのベクトル入門3